Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S15 pierwszych 15 wyrazów ciągu arytmetycznego −11, −7, −3, 1, …

a₁ = −11d = 4n = 15
S15 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 2·(4/5)ᵏ.

a = 2r = 4/5k₀ = 2
S =
3.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=135 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 35
S =
4.Średni
xx₀ = 2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏ.

Σ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
R =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 1)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S15 = 255
  2. 2. S = 6,4
  3. 3. S = 0,9722
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. c₂ = −0,5
  6. 6. |R₃| = 0,002604

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.