Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 5
S5 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a30 ciągu arytmetycznego 1, −3, −7, −11, …

a₁ = 1d = −4n = 30
a30 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=125 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 25
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 183
  2. 2. a30 = −115
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. S = 1,923
  5. 5. S = 0,4444
  6. 6. n = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.