Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 3·(3/5)ᵏ.

a = 3r = 3/5k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 70% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,1 m?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,1
n =
3.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 1)ᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ k²·2ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
x =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3)).

ak = 12/(k(k + 3))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 8 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =
6.Trudny
xyfP₃0,4

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = 1/(1 − x), aby przybliżyć f(0,4). Podaj P₃(0,4).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0,4
P₃(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 4,5
  2. 2. n = 16
  3. 3. x = −0,5
  4. 4. S = 7,333
  5. 5. n = 10
  6. 6. P₃(0.4) = 1,624

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.