Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 4, −12, 36, …

a₁ = 4r = −3n = 9
S9 =
2.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 8
S8 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2)).

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 2! = 2, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,1M = 2
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S9 = 19684
  2. 2. S8 = −170
  3. 3. S = 3
  4. 4. S = 1,042
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₂| = 0,0003333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.