Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 5
S5 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 10·(1/3)ᵏ.

a = 10r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ 1/√kD: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 363
  2. 2. S = 5
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. D: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. S = 0,7174
  6. 6. n = 7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.