Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,5

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,5 m?

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,5
n =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 10
S10 =
3.Średni
AΣ 2/kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 2/kB: Σ ln k / kC: Σ 3ᵏ/k²D: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ 2/k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
4.Średni
AΣ 3/k⁴k = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3/k⁴B: Σ 2ᵏ/k³C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 3/k⁴
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k³
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. S10 = 56,67
  3. 3. D: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4. B: Σ 2ᵏ/k³
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,7174

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.