Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 3·(−1/3)ᵏ.

a = 3r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 4·(2/3)ᵏ.

a = 4r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((2k + 4)/(3k + 4))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 4)/(3k + 4))ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2)).

ak = 4/(k(k + 2))
S =
5.Trudny
xyfP₄0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = 1/(1 − x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x + 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e−x w punkcie a = −1.

f(x) = e−xa = −1k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −0,75
  2. 2. S = 8
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. S = 3
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. c₄ = 0,1133

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.