Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 3, 9, …

a₁ = 1r = 3n = 9
S9 =
3.Średni
xx₀ = 3??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 3. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,8M = 1
|R₃| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 5! = 120, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,5M = 120
|R₅| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 24
  2. 2. S9 = 9841
  3. 3. x = 3,333
  4. 4. S = 1
  5. 5. |R₃| = 0,01707
  6. 6. |R₅| = 0,002604

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.