Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny 7, 5, 3, 1, … kończy się wyrazem −43. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 7d = −2aₙ = −43
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 50% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Średni
xx₀ = 1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 1. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 12/(k(k + 2)).

ak = 12/(k(k + 2))
S =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e−x w punkcie a = 1.

f(x) = e−xa = 1k = 3
c₃ =
6.Trudny
xyfP₃0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = ln(1 − x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₃(0,5).

f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 26
  2. 2. n = 11
  3. 3. x = 0,8
  4. 4. S = 9
  5. 5. c₃ = −0,06131
  6. 6. P₃(0.5) = −0,6667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.