Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,05

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,05 m?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 3·(1/3)ᵏ.

a = 3r = 1/3k₀ = 0
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =
6.Trudny
xyfP₅2,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 5 funkcji f(x) = sin(−x), aby przybliżyć f(2,5). Podaj P₅(2,5).

f(x) = sin(−x)n = 5x = 2,5
P₅(2.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 20
  2. 2. S = 4,5
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. S = 0,5596
  6. 6. P₅(2.5) = −0,7096

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.