Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 18·(4/5)ᵏ.

a = 18r = 4/5k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 4, 4,8, 5,76, …

a₁ = 4r = 1,2n = 9
S9 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Średni
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (2/5)ᵏC: Σ 3ᵏ/k!D: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (2/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
5.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,2. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 5! = 120, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =
6.Trudny
xyfP₃2,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = sin(0,5x), aby przybliżyć f(2,5). Podaj P₃(2,5).

f(x) = sin(0,5x)n = 3x = 2,5
P₃(2.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 57,6
  2. 2. S9 = 83,2
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. A: Σ (7/4)ᵏ
  5. 5. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵
  6. 6. P₃(2.5) = 0,9245

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.