Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny −11, −13, −15, −17, … kończy się wyrazem −49. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −11d = −2aₙ = −49
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 9·(1/2)ᵏ.

a = 9r = 1/2k₀ = 0
S =
3.Średni
xx₀ = −2??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −2. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
4.Średni
AΣ 1/(k² + 7)k = 1 … ∞BΣ 5/kk = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ k/3ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/(k² + 7)B: Σ 5/kC: Σ 2/k²D: Σ k/3ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k² + 7)
  2. 2B: Σ 5/k
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ k/3ᵏ
5.Trudny
xyfP₄0,25

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = 1/(1 − 2x), aby przybliżyć f(0,25). Podaj P₄(0,25).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 4x = 0,25
P₄(0.25) =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 4)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 20
  2. 2. S = 18
  3. 3. x = −2,5
  4. 4. B: Σ 5/k
  5. 5. P₄(0.25) = 1,938
  6. 6. c₂ = 0,01563

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.