Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 4, −12, 36, …

a₁ = 4r = −3n = 9
S9 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a34 ciągu arytmetycznego 17, 21, 25, 29, …

a₁ = 17d = 4n = 34
a34 =
3.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ (1/2)ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S9 = 19684
  2. 2. a34 = 149
  3. 3. x = −3
  4. 4. S = 1
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0,6931

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.