Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910ε = 0,05

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 5
S5 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4)).

ak = 5/(k(k + 4))
S =
4.Średni
xx₀ = −2??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −2. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e3x w punkcie a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. S5 = 363
  3. 3. S = 2,604
  4. 4. x = −4,718
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. c₄ = 67,79

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.