Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,8ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,01.

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,01
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 2·(4/5)ᵏ.

a = 2r = 4/5k₀ = 0
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.Trudny
xyfP₂0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = e−x, aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₂(0,5).

f(x) = e−xn = 2x = 0,5
P₂(0.5) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 25
  2. 2. S = 10
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. S = 2,083
  5. 5. P₂(0.5) = 0,625
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.