Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 4·(3/5)ᵏ.

a = 4r = 3/5k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = 0,5n = 5
S5 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.Średni
AΣ 2/k³k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞DΣ 5/kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 2/k³B: Σ 3ᵏ/k³C: Σ k/(k + 4)D: Σ 5/k
  1. 1A: Σ 2/k³
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k³
  3. 3C: Σ k/(k + 4)
  4. 4D: Σ 5/k
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,8M = 1
|R₂| =
6.Trudny
xyfP₃2

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = eˣ, aby przybliżyć f(2). Podaj P₃(2).

f(x) = eˣn = 3x = 2
P₃(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 6
  2. 2. S5 = 1,938
  3. 3. S = 5
  4. 4. A: Σ 2/k³
  5. 5. |R₂| = 0,08533
  6. 6. P₃(2) = 6,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.