Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S38 pierwszych 38 wyrazów ciągu arytmetycznego −6, −1, 4, 9, …

a₁ = −6d = 5n = 38
S38 =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 2 m. Każde następne odbicie sięga 80% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Średni
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ (3k + 1)/(k + 2)C: Σ k!/3ᵏD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k³
4.Średni
xx₀ = −2??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −2. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 4)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = √x w punkcie a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 2
c₂ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 3! = 6, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5M = 6
|R₃| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S38 = 3287
  2. 2. n = 25
  3. 3. D: Σ 1/k³
  4. 4. x = 0,7183
  5. 5. c₂ = −0,01563
  6. 6. |R₃| = 0,01563

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.