Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 4, 12, 36, …

a₁ = 4r = 3n = 8
S8 =
2.Łatwy
kak​12345678910ε = 0,05

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 2 m. Każde następne odbicie sięga 60% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,05 m?

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,05
n =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = 13120
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 2
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.