Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345ε = 0,5

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 10·(−1/3)ᵏ.

a = 10r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/(k·3ᵏ) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ (x + 1)ᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = −1
x =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 25)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = √x w punkcie a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 4
  2. 2. S = 7,5
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. x = 2
  5. 5. S = 0,6967
  6. 6. c₂ = −0,001

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.