Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 8
S8 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 12·(1/4)ᵏ.

a = 12r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Średni
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ (4/5)ᵏD: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = 765
  2. 2. S = 4
  3. 3. A: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. S = 3,056
  5. 5. S = 0,1823
  6. 6. n = 10

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.