Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 5·(3/5)ᵏ.

a = 5r = 3/5k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S34 pierwszych 34 wyrazów ciągu arytmetycznego 14, 16, 18, 20, …

a₁ = 14d = 2n = 34
S34 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=130 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 30
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,8M = 1
|R₂| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 7,5
  2. 2. S34 = 1598
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. S = 3,871
  5. 5. |R₂| = 0,08533
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.