Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 5, −2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = −0,5n = 8
S8 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 4·(−2/5)ᵏ.

a = 4r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Średni
AΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/(k² + 8)B: Σ (5/3)ᵏC: Σ 2/k²D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k² + 8)
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = 3,32
  2. 2. S = 2,857
  3. 3. B: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. S = 3,667
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₄| = 0,008333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.