Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 8·(−1/3)ᵏ.

a = 8r = −1/3k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 0,5, 0,4, 0,32, …

a₁ = 0,5r = 0,8n = 6
S6 =
3.Średni
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/k³k = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ (3/4)ᵏC: Σ 1/k³D: Σ 3ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k³
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k!
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=140 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 40
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 6
  2. 2. S6 = 1,845
  3. 3. A: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4. S = 3,902
  5. 5. S = 0,6931
  6. 6. S = 0,4055

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.