Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Ciąg geometryczny aₙ = 5·0,85ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,1.

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a39 ciągu arytmetycznego −12, −10, −8, −6, …

a₁ = −12d = 2n = 39
a39 =
3.Średni
AΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ k²/2ᵏB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ 1/(k(k + 3))D: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/2ᵏ
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 3))
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=113 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))n = 13
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 26
  2. 2. a39 = 64
  3. 3. B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. S = 2,786
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. S = −0,2222

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.