Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 8
S8 =
2.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 5
S5 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Średni
xx₀ = −2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 4)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = 255
  2. 2. S5 = 6,875
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₃ = 0,005208

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.