Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S31 pierwszych 31 wyrazów ciągu arytmetycznego 3, 4,5, 6, 7,5, …

a₁ = 3d = 1,5n = 31
S31 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a37 ciągu arytmetycznego −7, −1, 5, 11, …

a₁ = −7d = 6n = 37
a37 =
3.Średni
xx₀ = 3??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·2ᵏ).

Σ (x − 3)ᵏ/(k·2ᵏ)x₀ = 3
R =
4.Średni
AΣ 2/k²k = 1 … ∞BΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 2/k²B: Σ (k + 2)/k²C: Σ 3ᵏ/k²D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 2/k²
  2. 2B: Σ (k + 2)/k²
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
5.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 4! = 24, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,3M = 24
|R₄| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 3)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S31 = 790,5
  2. 2. a37 = 209
  3. 3. R = 2
  4. 4. A: Σ 2/k²
  5. 5. |R₄| = 0,000486
  6. 6. c₂ = 0,03704

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.