Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 9
S9 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 24·(−2/5)ᵏ.

a = 24r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Średni
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(4k + 3)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/(4k + 3)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (k + 3)/k²
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(4k + 3)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (k + 3)/k²
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,8M = 1
|R₅| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S9 = 4921
  2. 2. S = 17,14
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. |R₅| = 0,0003641
  6. 6. n = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.