Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 1, −3, 9, …

a₁ = 1r = −3n = 7
S7 =
2.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 7,5, 11,25, …

a₁ = 5r = 1,5n = 5
S5 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k³·3ᵏ/4ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/4ᵏ
L =
4.Średni
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ (5k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ (k + 3)/k²C: Σ 3/k³D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 8 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =
6.Trudny
xyfP₃1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = sin x, aby przybliżyć f(1,5). Podaj P₃(1,5).

f(x) = sin xn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S7 = 547
  2. 2. S5 = 65,94
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. C: Σ 3/k³
  5. 5. n = 10
  6. 6. P₃(1.5) = 0,9375

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.