Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,5ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 7
S7 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Trudny
xyfP₄1

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = e2x, aby przybliżyć f(1). Podaj P₄(1).

f(x) = e2xn = 4x = 1
P₄(1) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 5
  2. 2. S7 = 19,84
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. P₄(1) = 7
  6. 6. n = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.