Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = 0,5n = 8
S8 =
2.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 0,5, −1, 2, …

a₁ = 0,5r = −2n = 9
S9 =
3.Średni
xx₀ = −1??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k²·2ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
4.Średni
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞DΣ 2/k⁴k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (k + 5)/k²C: Σ 1/(k² + 5)D: Σ 2/k⁴
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (k + 5)/k²
  3. 3C: Σ 1/(k² + 5)
  4. 4D: Σ 2/k⁴
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 4)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = √x w punkcie a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = 9,961
  2. 2. S9 = 85,5
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. B: Σ (k + 5)/k²
  5. 5. S = 0,8776
  6. 6. c₃ = 0,001953

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.