Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 2,4, 1,92, …

a₁ = 3r = 0,8n = 10
S10 =
2.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 1, −3, 9, …

a₁ = 1r = −3n = 9
S9 =
3.Średni
xx₀ = 1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
x =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S10 = 13,39
  2. 2. S9 = 4921
  3. 3. x = 3,718
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. n = 4
  6. 6. n = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.