Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 4·(−3/4)ᵏ.

a = 4r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 6
S6 =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((3k + 2)/(5k + 5))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 2)/(5k + 5))ᵏ
L =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 8)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = ∛x w punkcie a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −1,714
  2. 2. S6 = −546
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. c₂ = −0,003472
  6. 6. |R₄| = 0,008333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.