Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σ_k=1^∞ 4·(3/5)ᵏ.

a = 4r = 3/5k₀ = 1

S =

2.Łatwy

Znajdź wyraz a₂₈ ciągu arytmetycznego −7, −3, 1, 5, …

a₁ = −7d = 4n = 28

a₂₈ =

3.Średni

Znajdź sumę S = Σ_k=1^∞ 3/(k(k + 1)).

a_k = 3/(k(k + 1))

S =

4.Średni

Znajdź sumę S = Σ_k=1^∞ 1/(k(k + 2)).

a_k = 1/(k(k + 2))

S =

5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1

|R₃| =

6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x + 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e^3x w punkcie a = −1.

f(x) = e^3xa = −1k = 3

c₃ =

Klucz odpowiedzi

1. S = 6
2. a₂₈ = 101
3. S = 3
4. S = 0,75
5. |R₃| = 0,04167
6. c₃ = 0,224

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.