Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 10, −30, 90, …

a₁ = 10r = −3n = 5
S5 =
2.Łatwy
kak​123456789ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,7ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,2
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
AΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ 1/(5k + 4)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3ᵏ/k!B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ 1/(2ᵏ + k)D: Σ 1/(5k + 4)
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ 1/(2ᵏ + k)
  4. 4D: Σ 1/(5k + 4)
5.Trudny
xyfP₄0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = 1/(1 − x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!.

ak = 3ᵏ/k!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 610
  2. 2. n = 8
  3. 3. L = 2
  4. 4. D: Σ 1/(5k + 4)
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. S = 20,09

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.