Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 10·(4/5)ᵏ.

a = 10r = 4/5k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź wyraz a10 ciągu arytmetycznego 12, 14, 16, 18, …

a₁ = 12d = 2n = 10
a10 =
3.Średni
xx₀ = 2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏ.

Σ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
R =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 5)/(6k + 2))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 5)/(6k + 2))ᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Trudny
xyfP₂0,4

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = cos(3x), aby przybliżyć f(0,4). Podaj P₂(0,4).

f(x) = cos(3x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 50
  2. 2. a10 = 30
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. S = 0,9975
  6. 6. P₂(0.4) = 0,28

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.