Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 4·(−1/3)ᵏ.

a = 4r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny 4, 1, −2, −5, … kończy się wyrazem −50. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 4d = −3aₙ = −50
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=19 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 9
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =
6.Trudny
xyfP₂1

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = cos(−x), aby przybliżyć f(1). Podaj P₂(1).

f(x) = cos(−x)n = 2x = 1
P₂(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −1
  2. 2. n = 19
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. S = 1,8
  5. 5. n = 8
  6. 6. P₂(1) = 0,5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.