Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 10
S10 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 9·(1/4)ᵏ.

a = 9r = 1/4k₀ = 0
S =
3.Średni
AΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞BΣ 5/k²k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/(k(k + 4))B: Σ 5/k²C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 4))
  2. 2B: Σ 5/k²
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=117 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 17
S =
5.Trudny
xyfP₅2,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 5 funkcji f(x) = sin x, aby przybliżyć f(2,5). Podaj P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S10 = −3410
  2. 2. S = 12
  3. 3. D: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4. S = 3,778
  5. 5. P₅(2.5) = 0,7096
  6. 6. n = 5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.