Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 4, 8, 16, …

a₁ = 4r = 2n = 10
S10 =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 10, 8, 6,4, …

a₁ = 10r = 0,8n = 10
S10 =
3.Średni
AΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/(2ᵏ + k)B: Σ k!/10ᵏC: Σ (3k + 1)/(k + 2)D: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)).

ak = 3/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 3)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S10 = 4092
  2. 2. S10 = 44,63
  3. 3. A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  4. 4. S = 1,562
  5. 5. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶
  6. 6. c₂ = −0,05556

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.