Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 10·(−2/3)ᵏ.

a = 10r = −2/3k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 3 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,01
n =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = √x w punkcie a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 3
c₃ =
6.Trudny
xyfP₂0,3

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = ln(1 + x), aby przybliżyć f(0,3). Podaj P₂(0,3).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3
P₂(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −4
  2. 2. n = 21
  3. 3. S = 1,042
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. c₃ = 0,0625
  6. 6. P₂(0.3) = 0,255

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.