Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴1117s³213s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
2.Łatwy
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 5)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −4, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Trudny
ReIm−2−4j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −2,343
  6. 6. ω = 5,099 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.