Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³17s²235s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 2s² + 7s + 35 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 2s² + 7s + 35
N =
2.Łatwy
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 20/(s(s + 8)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+361s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3))
N =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −0,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 82,88
  6. 6. K = 13,13

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.