Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³12s²230s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 30 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 30
b1 =
2.Łatwy
s³13s²333s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 3s² + 3s + 33 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 33
N =
3.Średni
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 2. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 4)(s + 8)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −13
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 4
  6. 6. sb = −0,4514

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.