Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K5s + 1C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 5/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −3,5.

G(s) = 5/(s + 1)p = −3,5
K =
2.Łatwy
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 3)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 3)) ma biegun niestabilny w s = 2. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Trudny
ReImζ = 0,5−2−4j2j4

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 4)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 0,75
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. ω = 4,359 rad/s
  6. 6. K = 16

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.