Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³14s²a8s¹(4·a − 8)/as⁰8

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0
a =
2.Łatwy
s³1−7s²1−18s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + s² − 7s − 18 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + s² − 7s − 18
N =
3.Średni
R(s)+1401s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 140/(s(s + 2)(s + 5)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 140/(s(s + 2)(s + 5))
N =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 2)/(s(s + 10)(s + 4)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 10)(s + 4))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 180
  5. 5. sb = −0,4648
  6. 6. σa = −6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.