Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³15s²19s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + s² + 5s + 9 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + s² + 5s + 9
N =
2.Łatwy
s³13s²228s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 28 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 28
b1 =
3.Średni
R(s)+15361s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 1536/(s(s + 4)(s + 8)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 1536/(s(s + 4)(s + 8))
N =
4.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −2. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −11
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1,25
  5. 5. sb = −0,8453
  6. 6. σa = −3

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.