Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³11s²121s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + s² + s + 21 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + s² + s + 21
N =
2.Łatwy
R(s)+K2s + 10C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 2/(s + 10) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −18.

G(s) = 2/(s + 10)p = −18
K =
3.Średni
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 2. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K = 3201s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 320 i L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 320
m =
5.Trudny
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 5)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
6.Trudny
ReIm−5j5

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 4
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. m = 3
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. ω = 6 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.