Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 9s + 9. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 5s² + 4s + 44 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Obiekt G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie K_min, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia s_i.

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.