Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K5s + 1C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 5/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −16.

G(s) = 5/(s + 1)p = −16
K =
2.Łatwy
s⁴1319s³114s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 14s + 19. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 14s + 19
N =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Dla L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 13)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 13))
θd = °
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−3

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −3.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −3
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. ω = 2 rad/s
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. K = 15

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.