Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 18/(s(s + 6)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² + 10s − 18. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Wyznacz punkt σ_a, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.