Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 10/(s + 2) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −52.

G(s) = 10/(s + 2)p = −52

K =

2.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 26 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 26

b₁ =

3.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))

K_max =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))

K_max =

5.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −6. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))

s_b =

6.Trudny

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 10)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3

K =

Klucz odpowiedzi

1. K = 5
2. b₁ = −9
3. K_max = 792
4. K_max = 140
5. s_b = −2,427
6. K = 277,8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.